要素が等しい(合同)であるという関係の一般化 - [[二項関係]]で、以下の3つの性質を満たす関係 - [[反射律]]: すべての元$a \in A$に対して、$a \equiv a$ - [[反射関係]] - [[対称律]]: すべての元$a, b \in A$に対して、$a \equiv b$なら$b \equiv a$ - [[対称関係]] - [[推移律]]: すべての元$a, b, c \in A$に対して、$a \equiv b$かつ$b \equiv c$なら$a \equiv c$ - [[推移関係]] - [[同値類]] - $R$を集合$A$上の同値関係とする。$x \in A$となる$x$に対して、$x$の同値類$\lbrack x \rbrack$とは以下の集合のことである - $\lbrack x \rbrack = \{ y \ | \ y \in A \land xRy \}$ - [[商集合]] - 集合$A$上の同値関係$R$に対して、商集合$A/R$は、同値類をすべて集めた集合である - $A/R = \{ \lbrack x \rbrack \ | \ x \in A \}$ - 例: $aRb \Leftrightarrow (a \mod 5 = b \mod 5 )$としたときの$N/R$は...($N$は自然数) - $N/R = \{ \lbrack 0 \rbrack, \lbrack 1 \rbrack, ..., \lbrack 4 \rbrack \} = \{ \{ 0, 5, 10, ... \}, \{ 1, 6, 11, ... \}, ... \}$