$C_n = \frac{1}{n+1}\binom{2n}{n} = \frac{(2n)!}{(n+1)!\,n!}$ $n$個のアイテムから構成される2分木のパターン数はカタラン数となる - 例: $n$個の掛け算のカッコの付け方のパターン数も、$n$個のアイテムを二分木で結合していく形状のパターン数と捉えられる - $(A \cdot B) \cdot C$, $A \cdot (B \cdot C)$ 解説 - https://manabitimes.jp/math/657